题目
设函数fx=x+ax^2+blnx,曲线y=fx过p（1.0）,且在p点处的切线斜率为2 证明fx≤2x-2
提问时间：2020-06-22
答案
fx=x+ax^2+blnx
带入 x=1 y=0得
1+a=0 得 a=-1
求导
f'(x)=1+2ax+b/x 带入x=1得
1+2a+b=2
所以 b=3
f(x)=x-x²+3lnx
设 g(x)=x-x²+3lnx-2x+2
=-x²-x+3lnx+2
求导
g'(x)=-2x-1+3/x
=(-2x²-x+3)/x
=-(2x+3)(x-1)/x=0
得 x=1
g(x)在x=1处取得最大值
g(1)=0
所以 g(1)≤0
即 f(x) ≤2x-2
带入 x=1 y=0得
1+a=0 得 a=-1
求导
f'(x)=1+2ax+b/x 带入x=1得
1+2a+b=2
所以 b=3
f(x)=x-x²+3lnx
设 g(x)=x-x²+3lnx-2x+2
=-x²-x+3lnx+2
求导
g'(x)=-2x-1+3/x
=(-2x²-x+3)/x
=-(2x+3)(x-1)/x=0
得 x=1
g(x)在x=1处取得最大值
g(1)=0
所以 g(1)≤0
即 f(x) ≤2x-2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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