题目

已知实数x，y满足x²+y²-4x+6y+12=0，则|2x-y-2|的最小值是（　　）
A. 5−

5

B. 4−

5

C. 5
D. 4

提问时间：2020-06-20

答案

∵实数x，y满足x²+y²-4x+6y+12=0
∴

x=cosα+2 y=sinα-3

∴|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|

5

sin(α+θ)+5|
∵

5

sin(α+θ)+5∈[5-

5

，5+

5

]
∴|2x-y-2|∈[5-

5

，5+

5

]
∴|2x-y-2|的最小值是5-

5

故选A

先由x²+y²-4x+6y+12=0化为圆的参数方程

x＝cosα+2 y＝sinα−3

，将|2x-y-2|=|2cosα-sinα+5|=|

5

sin(α+θ)+5|利用

5

sin(α+θ)+5∈[5−

5

，5+

5

]求解．

本题考点：直线和圆的方程的应用．

考点点评：本题主要考查圆的参数方程，三角函数中的辅助角法以及三角函数求最值问题．