题目

正棱台的体积公式证明

提问时间：2020-06-19

答案

这个证明在立几课本中可以找到.我只是抄书,请您自己画图.\x0d设台体（棱台或圆台）的上、下底面的面积分别是S上、S下,高是h.截得台体时去掉的锥体是高是x,去掉的锥体和原来的锥体的体积分别是V',V",这时\x0dV'=S上*x/3,V"=S下*（x+h)/3,\x0d∴台体体积V=V"-V'=1/3*[S下*h+(S下-S上）x].①\x0d∵台体的上、下底面相似,\x0d∴S上/S下=x^2/(h+x)^2,\x0d(√S上)/(√S下）=x/(h+x),\x0dx=(h√S上）/[√S下-√S上],\x0d代入①得V=1/3*{S下*h+(S下-S上）*（h√S上）/[√S下-√S上]}