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> 已知函数f(x)=32x3+32x,则f(1/101)+f(2/101)+…+f(100/101)=_....
题目
已知函数f(x)=
3
提问时间:2020-06-19
答案
f(x)+f(1-x)=
3
2x
3+
3
2x
+
3
2−2x
3+
3
2−2x
=
3
2x
3+
3
2x
+
3
2−2x
•
3
2x−1
(3+
3
2−2x
)•
3
2x−1
=
3
2x
3+
3
2x
+
3
3+
3
2x
=1
故f(
1
101
)+f(
100
101
)=f(
2
101
)+f(
99
101
)=…=1
故f(
1
101
)+f(
2
101
)+…+f(
100
101
)=50×1=50
故答案为:50
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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