题目

集合MD的元素为自然数,且满足,如果x属于M,则8—x属于M.是回答：
一、集合MD的元素为自然数,且满足,如果x属于M,则8—x属于M.是回答：
1、写出元素个数为2的所有集合M
2、满足题设条件的集合M共有多少个?
二、若集合A=｛x/x^2 —ax +a^2 — 19=0｝,B=｛x/x^2 — 5x + 6 =0},C={x/x^2 +2x — 8= 0｝.求a的值使得空集属于A与B的交集和A与C的交集等于零同时成立.
三、在开展秋季运动会时,某班共有28名同学参加比赛,其中有15人参加径赛,有8人参加田赛,有14人参加球类运动,同时参加田赛和径赛的有三人,同时参加径赛和球类运动的有3人,没有人同时参加三项比赛,问同时参加田赛和球类运动的有多少人?只参加径赛的同学有多少人?
四、求函数y=（x^2 — 8x + 15 )/ (x^2—x — 6）的值域.
五、求函数y=(x^2 — x) / (x^2 — x + 1 ）的值域.
以上各题都最好有解题步骤.

提问时间：2020-06-19

答案

一、1.｛1,7｝,｛2,6｝,｛3,5｝
2.单元素1个：｛4｝
双元素3个：｛1,7｝,｛2,6｝,｛3,5｝
三元素3个：单元素和双元素综合
四元素3个：双元素中取两个
五元素3个：四元素与单元素综合
六元素1个：｛1,2,3,5,6,7｝
七元素1个：｛1,2,3,4,5,6,7｝
共15个
二、题目有问题,A和C的交集不能为零
三、画出韦恩图,很容易得到：
同时参加田赛和球类运动的有3个,只参加径赛的同学有9人
四、y=（x^2 — 8x + 15 )/ (x^2—x — 6）=1-7(x-3)/(x+2)(x-3)=1-7/(x+2),注意此时x≠3,∴{y|y≠-2/5}是值域
五、y=(x^2 — x) / (x^2 — x + 1 ）=1-1/ (x^2 — x + 1 ）,
∵x^2 — x + 1≥3/4,∴1/4≤1-1/ (x^2 — x + 1 ）＜1
故值域为[1/4,1)