题目

实数x,y满足x^2-2xy+y^2-√3x-√3y+12=0,则xy的最小值是多少?
此题答案为12！

提问时间：2020-06-19

答案

令t = x-y,s = x+y
x^2-2xy+y^2-√3x-√3y+12=0 化为
t^2 - √3s + 12 =0
x = (s+t)/2,y=(s-t)/2
xy = (s^2-t^2)/4
= (s^2 -√3s + 12)/4
s = (t^2+12)/√3 ≥ 4√3
(s^2 -√3s + 12)/4 最小值为
(4√3*4√3 -√3*4√3 + 12)/4 = 48
xy 最小值为48
回楼主:正确答案 是12,我的过程都是对的,在最后一步写错了
4√3*4√3 -√3*4√3 + 12)/4 = 12 ,不是48