题目
已知双曲线的一条渐近线方程式y=(根号2)x,一个焦点为(根号3,0)
1)求双曲线方程
2)问是否岑仔直线l国电M(1,1),使l与双曲线交于两点P1,P2且点M恰好是P1,P2的中点,若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由
1)求双曲线方程
2)问是否岑仔直线l国电M(1,1),使l与双曲线交于两点P1,P2且点M恰好是P1,P2的中点,若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由
提问时间:2020-06-19
答案
∵双曲线的一条渐近线方程y=√2 x,一个焦点为(√3,0)
∴设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1
∴b/a=√2,c=√3 c^2=a^2+b^2
解得:a=1,b=√2,c=√3
∴双曲线方程是x^2-y^2/2=1
2
y-1=k(x-1) 即y=kx-(k-1) 代入x^2-y^2/2=1
2x^2-[kx-(k-1)]^2-2=0
整理得:(2-k^2)x^2+2k(k-1)x-(k-1)^2-2=0
Δ=4k²(k-1)²+4(2-k²)[(k-1)²+2] >0 (2-k^2≠0)
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
x1+x2=-2k(k-1)/(2-k²)
若M恰好是P1P2的中点
则=-2k(k-1)/(2-k²)=2
==>k=2 代入Δ
Δ=16-24=-8
∴设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1
∴b/a=√2,c=√3 c^2=a^2+b^2
解得:a=1,b=√2,c=√3
∴双曲线方程是x^2-y^2/2=1
2
y-1=k(x-1) 即y=kx-(k-1) 代入x^2-y^2/2=1
2x^2-[kx-(k-1)]^2-2=0
整理得:(2-k^2)x^2+2k(k-1)x-(k-1)^2-2=0
Δ=4k²(k-1)²+4(2-k²)[(k-1)²+2] >0 (2-k^2≠0)
P1(x1,y1),P2(x2,y2)
x1+x2=-2k(k-1)/(2-k²)
若M恰好是P1P2的中点
则=-2k(k-1)/(2-k²)=2
==>k=2 代入Δ
Δ=16-24=-8
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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