题目

▲已知直线的斜率是(-1,√3],则倾斜角的范围是-_______.

提问时间：2020-06-19

答案

∵斜率k=tanα
又∵k=tanα∈(-1,√3],且α∈[0,π）
tan60°=√3,tan135°=-1
当α∈[0°,90°）之间时Y=tanα是增函数,所以此时tanα∈[0,+∞）
当α∈（90°,180°）之间时Y=tanα是减函数,所以此时tanα∈（-∞,0）
∴倾斜角α∈[0°,60°]∪（135°,180°）
即倾斜角α∈[0,π/3]∪（3π/4,π）
注意(-1,√3]中-1是开区间,所以（3π/4,π）中3π/4是开区间.
难得打啊