题目

已知圆x^2+y^2+4x-12y+39=0和直线3x-4y+5=0.求与圆C关于直线l对称的圆的方程
要详细说明圆C的对称点坐标

提问时间：2020-06-19

答案

曲线C和它关于直线l:Ax+By+c=0的对称图形C'坐标上满足如下关系：
1、两对称点连线中点在该直线上,即：
点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线l上,(x1,y1)满足C的方程,(x2,y2)满足C'的方程.
2、任意二对称点连线垂直于直线l,即：
(y1-y2)/(x1-x2)=B/A,x1不等于x2；
任意曲线,满足以上两点即可.具体的话带进去算算就行了,如果是圆的对称图形就很简单了：首先确定半径；然后根据上面两个条件求出圆心即可：
原圆心为(-2,6),设对称图形圆心为(x,y)则
3((x-2)/2)-4((y+6)/2)+5=0
以及
y-6/x+2=-4/3
求出
x,y即可