题目

与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是 ___ ．

提问时间：2020-06-19

答案

∵圆x²+y²-x+2y=0，
∴(x-

1

2

)2+(y+1)2=

5

4

，
圆心C(

1

2

，-1)，半径r=

5

2

．
设圆心C(

1

2

，-1)关于直线l：x-y+1=0对称点为C′（x′，y′），
由直线l垂直平分线段CC′得：

y′-(-1) x′- 1 2 ×1=-1 x′+ 1 2 2 - y′-1 2 +1=0

，
∴

x′=-2 y′= 3 2

，
∴圆心C′(-2，

3

2

)，
∴与圆x²+y²-x+2y=0关于直线x-y+1=0对称的圆的方程是(x+2)2+(y-

3

2

)2=

5

4

．

本题求圆关于直线对称的圆的方程，只要求出圆心的对称点，即可求出对称圆的圆心，得出对称圆的方程．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查的是圆与圆关于直线的对称，解题的关键是找出圆心关于直线的对称点，本题计算量适中，思维难度不大，属于基础题．