题目

已知（根号X+1/(2*4次根号X）n次方的展开式中前三项的X的系数成等差数列.
（1）求展开式里所有的X的有理项；（2）求展开式里系数最大的项.

提问时间：2020-06-17

答案

前三项的X的系数分别为 1 ,nC1*1/2=n/2 ,nC2*1/4=n(n-1)/8
成等差数列：n(n-1)/8+1=2 * n/2=n
n=1(舍) 或 n=8
（1）求展开式里所有的项:nCp * X^(-1/2)p * x^(-1/4)q * 2^(-q) =x^[-1/4 *(2p+q)] 【p+q=n=8】
有理项：-1/4 *(2p+q)为整数 =>> p=q=4 或p=0,q=8
p=q=4时：35/(8*x^3) ,p=0,q=8时：1/(256*x^2)
（2）求展开式里系数最大的项
系数：8Ck * 2^(k-8)
MAX=7 此时k=5 或 6
第三项和第四项