题目

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的n的最小值．

提问时间：2020-06-16

答案

（I）设{a_n}的公差为d，
依题意，有 a₂=a₁+d=-5，S₅=5a₁+10d=-20…（2分）
联立得

a1+d＝−5 5a1+10d＝−20

解得

a1＝−6 d＝1

…（5分）
所以a_n=-6+（n-1）•1=n-7…（7分）
（II）因为a_n=n-7，
所以Sn＝

a1+an

2

n＝

n(n−13)

2

…（9分）
令

n(n−13)

2

＞n−7，
即n²-15n+14＞0…（11分）
解得n＜1或n＞14
又n∈N^*，所以n＞14
所以n的最小值为15…（13分）

（I）设{a_n}的公差为d，利用首项a₁及公差d表示已知，解方程即可求解a₁，d，进而可求通项公式
（II）利用等差数列的求和公式及通项公式代入已知，整理解不等式即可求解n的范围，可求

本题考点：等差数列的前n项和；数列与不等式的综合．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，一元二次不等式的求解，属于基础试题