题目
已知函数f(x)=
x3+
x2−ax−a,x∈R其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
1 |
3 |
1−a |
2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围.
提问时间:2020-06-15
答案
由f(x)=
x3+
x2−ax−a,得f′(x)=x2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a)
由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
故函数f(x)的增区间是(-∞,-1),(a,+∞);减区间为(-1,a).
(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,
从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当
解得0<a<
.
所以a的取值范围是(0,
).
1 |
3 |
1−a |
2 |
由f′(x)=0,得x1=-1,x2=a>0.
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,
当x∈(-1,a)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
当x∈(a,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.
故函数f(x)的增区间是(-∞,-1),(a,+∞);减区间为(-1,a).
(2)由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,
从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当
|
1 |
3 |
所以a的取值范围是(0,
1 |
3 |
(1)先求函数的导函数,找出导函数的零点,把定义域由零点分成几个区间判断导函数在各区间内的符号,从而得到原函数在个区间内的单调性;
(2)根据(1)中秋出的单调区间,说明函数在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围.
(2)根据(1)中秋出的单调区间,说明函数在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,结合函数零点和方程根的转化列式可求a的范围.
利用导数研究函数的单调性;函数零点的判定定理.
本题考查利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论的数学思想方法,会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值.掌握不等式恒成立时所取的条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1量木头立方的是用什么尺
- 2一只梨的重量的四分之三与桃一样多,把( )看做单位一,( )乘四分之三=( )
- 3测量一次脉搏跳动的时间.通常是测量脉搏一分钟跳动次数的n,则脉搏跳动一次的时间t=().为什么不直接测量一次脉搏跳动的时间
- 4连词成句.1.jump does Jack other the boys farther than __________________________________________
- 5质子数相同的两种粒子一定属于同种元素吗?
- 6仿写句子给好评 有人说,美德是石,敲出智慧之火.爸爸说,美德是( ),(
- 7discrimination analysis是什么意思
- 8-13×2/3-0.34×2/7+1/3×(-13)-5/7×0.34
- 91.百叶箱内为什么测最高气温和最低气温的温度计要横放
- 10"`daring" love you.and I want to be with you forever
热门考点
- 1青菜的单价是芹菜的3/7,而青菜的重量是芹菜的5/4,青菜的总价是芹菜的几分之几?
- 2解不等式log3(x+2)大于0和log2(x-3)小于1
- 346g酒精完全燃烧后,生成了88gCO2和54gH2O,此外并无其他产物,由此可判断组成酒精的元素是什么 它们的质
- 4天涯流落思无穷.既相逢,却匆匆.
- 5蝴蝶的一生对人类有益还是有害?
- 65分之2x-2=10分之3 x等于多少
- 7关于初三的三角函数
- 8立方米 密度 这几个符号怎么打
- 9Mary is an English girl ,but she lives in Paris.She is seven years old.Her mother says to her,“”
- 10英语翻译:明天过后,有三天时间可以休息