题目
用数学归纳法证明(x+3)n次方-1能被(x+2)整除
提问时间:2020-06-14
答案
当n=1时(x+3)-1=x+2能被(x+2)整除
当n=k时假设结论成立,即(x+3)^k-1能被(x+2)整除
当n=k+1时
(x+3)^(k+1)-1
=(x+3)(x+3)^k-(x+3)+(x+2)
=(x+3)[(x+3)^k-1)]+(x+2)
上式加号前面的能被(x+2)整除,后面的也能被(x+2)整除,所以上式也能被(x+2)整除,也就是说当n=k+1时结论也成立
综上,对任意的正整数n,恒有(x+3)^n-1能被(x+2)整除
当n=k时假设结论成立,即(x+3)^k-1能被(x+2)整除
当n=k+1时
(x+3)^(k+1)-1
=(x+3)(x+3)^k-(x+3)+(x+2)
=(x+3)[(x+3)^k-1)]+(x+2)
上式加号前面的能被(x+2)整除,后面的也能被(x+2)整除,所以上式也能被(x+2)整除,也就是说当n=k+1时结论也成立
综上,对任意的正整数n,恒有(x+3)^n-1能被(x+2)整除
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1若整式m使分式 6/1+m 的值为整数,则m可取的值为____
- 2有十七个球有一个是假球称几次还要他的过程还有27个球有一个是假球
- 3币望的“币”念“liáo”还是“liào”?
- 40.5kg的小球在离地10m高处以6m/s的初速度水平抛出,忽略空气阻力,则小球在0.8s末重力做功的瞬时功率为?
- 5甲乙两人一起搬运一批货物,甲搬了4分钟搬完了一一半,甲休息1小时后,甲乙一起搬了3分钟,搬完了这批货物,第二天又运来了同样的一批货,只有乙一个人般,他需要几分搬完?
- 6一填空 1、把百分数化成小数时要把【 】去掉,同时把把小数点向【 】移动【 】位.
- 7如何用圆规尺子三等份划分任意一个角?要求是角的三等分
- 8陆生动物通过各种运动方式,完成____和____的活动.
- 9几何题:已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○O与BC交于点D,与AC交于点E,求证:△DEC为等腰三角形
- 10Will you go to the cinema?