题目
1/1,2/1,1/2,3/1,2/2,1/3,4/1,3/2,2/3,1/4...按此规律试问74/51是这个序列中的第几个位上的数.
提问时间:2020-06-13
答案
7677
观察一下会发现这个数列的分布是这样的,把它们划分成组看比较容易——
分母是每一组从小到大排列的:(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4).(1,.,n)
而分子则是在每一组中从大到小顺序排列:(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1).(n,...,1)
进一步会发现,每一组里,分子与分母的和是相同的.比方说第一组的和是2,第二组和是3,第三组的和是4,以此类推.
这样我们就可以知道74/51是在第124组里面.(74+51-1=124)
那么前123组一共有7626个数(1+123)*123/2=7626
而这个74/51显然是第124组里的第51个数.
那么74/51在整个序列中,就是第7677个数(7626+51=7677).
观察一下会发现这个数列的分布是这样的,把它们划分成组看比较容易——
分母是每一组从小到大排列的:(1),(1,2),(1,2,3),(1,2,3,4).(1,.,n)
而分子则是在每一组中从大到小顺序排列:(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1).(n,...,1)
进一步会发现,每一组里,分子与分母的和是相同的.比方说第一组的和是2,第二组和是3,第三组的和是4,以此类推.
这样我们就可以知道74/51是在第124组里面.(74+51-1=124)
那么前123组一共有7626个数(1+123)*123/2=7626
而这个74/51显然是第124组里的第51个数.
那么74/51在整个序列中,就是第7677个数(7626+51=7677).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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