题目

函数f(x)=x^2+2x+alnx在(0,1]上恒为单调函数,求a的取值范围

提问时间：2020-06-13

答案

对f（x）求导,得到：
f'(x)=2x+2+a/x
①令f'(x)≥0在(0,1]上恒成立,则：
2x+2+a/x≥0在(0,1]上恒成立,即：2x^2+2x+a≥0在(0,1]上恒成立!
△=4-8a≤0→a≥1/2
②令f'(x)≤0在(0,1]上恒成立,则：
2x^2+2x+a≤0在(0,1]上恒成立
此抛物线在(0,1]上单调递增!
故（2x^2+2x+a）|（x=1）≤0,即4+a≤0,→a≤-4
综上：a≥1/2或者a≤-4