题目

设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x²-x，求f（x），g（x）．

提问时间：2020-06-13

答案

f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x²-x
∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，即f（x）+g（x）=-x²-x，

f(x)-g(x)=x2-x f(x)+g(x)=-x2-x

⇒

f(x)=-x g(x)=-x2

看条件是奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组求解．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查奇偶性的应用及构造方程的思想．