题目
已知a b属于正实数,试比较a/根号b+b/根号a与根号a+根号b的大小
提问时间:2020-06-13
答案
(a/√b+b/√a)-(√a+√b)
=(a/√b-√b)+(b/√a-√a) (重新分组)
=(a-b)/√b+(b-a)/√a (通分)
=(a-b)(1/√b-1/√a) (提取公因式)
=(a-b)(√a-√b)/√(ab) (通分)
=(√a+√b)(√a-√b)^2/√(ab) (平方差分解因式)
可以看出,上式每个因子都是非负数,
所以,a/√b+b/√a>=√a+√b,当且仅当a=b时取等号.
=(a/√b-√b)+(b/√a-√a) (重新分组)
=(a-b)/√b+(b-a)/√a (通分)
=(a-b)(1/√b-1/√a) (提取公因式)
=(a-b)(√a-√b)/√(ab) (通分)
=(√a+√b)(√a-√b)^2/√(ab) (平方差分解因式)
可以看出,上式每个因子都是非负数,
所以,a/√b+b/√a>=√a+√b,当且仅当a=b时取等号.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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