题目
定义在实数集R上的偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),当x∈[2,3]时,f(x)=x,则x∈[-2,0]时,f(x)=
提问时间:2020-06-13
答案
R上的偶函数f(x) => f(x) = f(-x) (1式)
f(x-1)=f(x+1) => f(x) = f(x+2) (2式)
当x∈[2,3]时,f(x)=x => 当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=x+2 (由2式)
=> 当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+2 (由1式)
当x∈[0,1]时,f(x)=x+2 => 当x∈[-2,-1]时,f(x)=f(x+2)=x+2+2 (由2式)
则x∈[-2,0]时,f(x)= f(x)=x+4当x∈[-2,-1]时;f(x)=-x+2当x∈[-1,0]时.
f(x-1)=f(x+1) => f(x) = f(x+2) (2式)
当x∈[2,3]时,f(x)=x => 当x∈[0,1]时,f(x)=f(x+2)=x+2 (由2式)
=> 当x∈[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-x+2 (由1式)
当x∈[0,1]时,f(x)=x+2 => 当x∈[-2,-1]时,f(x)=f(x+2)=x+2+2 (由2式)
则x∈[-2,0]时,f(x)= f(x)=x+4当x∈[-2,-1]时;f(x)=-x+2当x∈[-1,0]时.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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