题目
请尝试用辗转相除法求下列两式的最大公因式.
f(x)=2x4+5x3-5x-2;g(x)=x3+x2-x-1
f(x)=2x4+5x3-5x-2;g(x)=x3+x2-x-1
提问时间:2020-06-13
答案
辗转相除法,求最大公因式:
这是辗转相除法,求整数a和b最大公因子的推广应用.
用g(x)除f(x),商a(x),余r(x),即:
f(x)=a(x)g(x)+r(x)
2x^4+5x^3-5x-2=(2x+3)(x^3+x^2-x-1)+(-x^2+1)
g(x)=b(x)r(x)+0
x^3+x^2-x-1=(-x-1)(-x^2+1)+0
=(x+1)(x^2-1)
由于r(x)除g(x)余0,所以r(x)和g(x),有最大公因式(x^2-1),根据辗转相除法,可知f(x)和g(x)也有最大公因式(x^2-1),即(x+1)(x-1)
这是辗转相除法,求整数a和b最大公因子的推广应用.
用g(x)除f(x),商a(x),余r(x),即:
f(x)=a(x)g(x)+r(x)
2x^4+5x^3-5x-2=(2x+3)(x^3+x^2-x-1)+(-x^2+1)
g(x)=b(x)r(x)+0
x^3+x^2-x-1=(-x-1)(-x^2+1)+0
=(x+1)(x^2-1)
由于r(x)除g(x)余0,所以r(x)和g(x),有最大公因式(x^2-1),根据辗转相除法,可知f(x)和g(x)也有最大公因式(x^2-1),即(x+1)(x-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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