题目

（初二数学题）关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2
关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与坐标轴围成的三角形的面积是2,求实数k的取值范围

提问时间：2020-06-13

答案

一次函数y=kx+1-k,（k≠0）
y=0时,x=1-1/k
x=0时,y=1-k
所以关于x的一次函数y=kx+1-k=0的图象与x,y坐标轴交点分别为
A(1-1/k ,0）B(0,1-k)
所以OA=|1-1/k|,OB=|1-k|
因为s△ABO=2
所以1/2*|1-1/k|*|1-k|=2
|k-1|²=4|k|
即（k-1）²=4|k|
因为k≠0
所以当k＞0时
（k-1）²=4k
k²-6k+1=0
k²-6k+9=8
（k-3）²=8
k-3=±2√2
即k=3±2√2
当k＜0时
（k-1）²=-4k
k²+2k+1=0
（k+1）²=0
即k=-1
所以实数k=3+2√2,或3-2√2,或-1