题目

函数f（x）=e^x+x²-2在区间（-2，1）内零点的个数为（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

提问时间：2020-06-13

答案

∵f（x）=ex+x2-2得f'（x）=ex+2xf''（x）=ex+2＞0从而f'（x）是增函数，f'（-2）=1e2-4＜0f'（0）=1＞0从而f'（x）在（-2，1）内有唯一零点x0，满足则在区间（-2，x0）上，有f'（x）＜0，f（x）是减函数，在区间（x...

由已知中函数的解析式，求出导函数f'（x）的解析式，和导函数的导函数f''（x）的解析式，分析f''（x）的符号，求出f'（x）的单调性，进而分析f'（x）的符号，再分析函数f（x）在区间（-2，1）的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．