题目

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1
f'(1)=2,f"(1)=3,则§"(1)=?答案是-3/8,

提问时间：2020-06-13

答案

我是这么想的：由反函数求导法则,我们有 f'(x)=1/§(y)',那么§(y)'=1/f'(x),f''(x)=-1/[§(y)']^2 * §(y)'',于是§(y)''=-f''(x)*[§(y)']^2.因为f(1)=1,所以§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,然而f"(1)=3,由于§(y)'=...