题目
如何推导前 n项自然数的平方和(不包括0)
提问时间:2020-06-13
答案
前n个正整数的平方和公式的推导
已知,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1
………………………………
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
以上的n个等式的两边分别相加得到:(n+3)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
已知,(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
依次有n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-2)^2+3(n-2)+1
(n-2)^3-(n-3)^3=3(n-3)^2+3(n-3)+1
………………………………
3^3-2^3=3*2^2+3*2+1
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
以上的n个等式的两边分别相加得到:(n+3)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+……+n^2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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