题目

一卷纸,已知直径和纸张的厚度,能算出其总长度吗?

提问时间：2020-06-13

答案

精确的不容易,但是可以用近似法或者求导的方式.
例如可以近似的看成纸张是一个个的同心圆组成.假设纸卷的直径是2a,纸张的厚度是b.则（假设中间没有支撑物,有的话必须再增加一个参数）：
同心圆的个数：a/b张.
每一个同心圆的直径分别为：2*PI*a,2*PI*(a-b),2*PI*(a-2b),… ,2*PI*[a-(a/b-2)b],2*PI*[a-(a/b-1)b],2*PI*(a-a).
这又变成等差数列求和了,你就会了吧?
当然这也只是一种近似的方法（而且在计算周长的时候必然要忽略纸张的厚度）.
求导的方法比较复杂,就不写了.