题目
已知:偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论.
提问时间:2020-06-13
答案
因为偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;
且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,0)是减函数.
证明如下:若-∞<x1<x2<0,那么0<-x2<-x1<+∞.
由于偶函数在(0,+∞)上是增函数,故有:f(-x2)<f(-x1)
又根据偶函数的性质可得:f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
综上可得:f(x1)>f(x2)
故f(x)在(-∞,0)上是减函数
且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,0)是减函数.
证明如下:若-∞<x1<x2<0,那么0<-x2<-x1<+∞.
由于偶函数在(0,+∞)上是增函数,故有:f(-x2)<f(-x1)
又根据偶函数的性质可得:f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2)
综上可得:f(x1)>f(x2)
故f(x)在(-∞,0)上是减函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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