题目
已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=______.
提问时间:2020-06-13
答案
x2y+xy2=xy(x+y)=66,
设xy=m,x+y=n,
由xy+x+y=17,得到m+n=17,由xy(x+y)=66,得到mn=66,
∴m=6,n=11或m=11,n=6(舍去),
∴xy=m=6,x+y=n=11,
x2+y2=112-2×6=109,x2y2=36
x4+y4=1092-36×2=11809
x4+x3y+x2y2+xy3+y4
=11809+6×109+36
=12499.
故答案为:12499
设xy=m,x+y=n,
由xy+x+y=17,得到m+n=17,由xy(x+y)=66,得到mn=66,
∴m=6,n=11或m=11,n=6(舍去),
∴xy=m=6,x+y=n=11,
x2+y2=112-2×6=109,x2y2=36
x4+y4=1092-36×2=11809
x4+x3y+x2y2+xy3+y4
=11809+6×109+36
=12499.
故答案为:12499
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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