题目
6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的选法:
(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分为三份,每份2本;
(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;
(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本.
(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本;
(2)分为三份,每份2本;
(3)分为三份,一份1本,一份2本,一份3本;
(4)分给甲、乙、丙三人,一人1本,一人2本,一人3本;
(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少1本.
提问时间:2020-06-13
答案
(1)把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,分3步进行,
先从6本书中取出2本给甲,有C62种取法,
再从剩下的4本书中取出2本给乙,有C42种取法,
最后把剩下的2本书给丙,有1种情况,
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,有C62×C42×1=90种分法;
(2)无序均匀分组问题.先分三步,则应是C62×C42×C22种方法,但是这里出现了重复.不妨记6本书为A、B、C、D、E、F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则C62×C42×C22种分法中还有(AB,EF,CD)、(CD,AB,EF)、(CD,EF,AB)、(EF,CD,AB)、(EF,AB,CD),共A33种情况,而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有C62×C42×C22÷A33=15种
(3)C61×C52×C33=60种;
(4)在(3)的基础上再进行全排列,C61×C52×C33×A33=360种;
(5)分为3类:①411,C61×C51×C31=90;②321,C61×C51×A33=360种;③222,C62×C42×C22=90种,
故共有90+360+90=540种.
先从6本书中取出2本给甲,有C62种取法,
再从剩下的4本书中取出2本给乙,有C42种取法,
最后把剩下的2本书给丙,有1种情况,
则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人,每人2本,有C62×C42×1=90种分法;
(2)无序均匀分组问题.先分三步,则应是C62×C42×C22种方法,但是这里出现了重复.不妨记6本书为A、B、C、D、E、F,若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,记该种分法为(AB,CD,EF),则C62×C42×C22种分法中还有(AB,EF,CD)、(CD,AB,EF)、(CD,EF,AB)、(EF,CD,AB)、(EF,AB,CD),共A33种情况,而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有C62×C42×C22÷A33=15种
(3)C61×C52×C33=60种;
(4)在(3)的基础上再进行全排列,C61×C52×C33×A33=360种;
(5)分为3类:①411,C61×C51×C31=90;②321,C61×C51×A33=360种;③222,C62×C42×C22=90种,
故共有90+360+90=540种.
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