题目

若关于x的方程5^x=

a+3

a−3

有负根，则实数a的取值范围是______．

提问时间：2020-06-13

答案

当x＜0时，0＜5^x＜1，
若关于x的方程5^x=

a+3

a−3

有负根，
在0＜

a+3

a−3

＜1，即

a+3 a−3 ＞0 a+3 a−3 ＜1

，
即

(a+3)(a−3)＞0 6 a−3 ＜0

，
则

a＞3或a＜−3 a＜3

，
解得a＜-3，
故答案为：a＜-3

根据指数函数的性质，解不等式即可得到结论．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题主要考查不等式的解法，利用指数函数的图象和性质是解决本题的关键．