题目

到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角形的

提问时间：2020-06-13

答案

答案是重心：做法是建立直角坐标系为了方便三角形的一个顶点作为坐标原点（0,0）,一个边在X轴上（c,0）好算,然后设出另外一个点的坐标(m,n)；再设三角形内的任意一点为（x,y）把“（x,y）到三角形的三个顶点的距离的平方和”用m,n,x,y,c来表示,然后展开整理提取3后再配方,当2个平方项全是0时最小,此时x=(m+c)/3=(m+c+0)/3,y=n/3=(n+0+0)/3;刚好是重心的坐标公式；式子比较长但不难算.