题目

求lim x->0 cos(PI/x) / x
该题的原意是，当x→0时，证明cos(PI/x) / x不是无穷大量

提问时间：2020-06-13

答案

极限不存在.
令π/x=2nπ+0.5π,那么对应的这些点处,极限值是0
在其余点处（cos的值不为0时）,极限值为无穷（也就是说不存在）
综上可得,极限不存在
证明方法如上,取π/x=2nπ+0.5π或者π/x=nπ+0.5π,其中n趋近于无穷大,这些点要多小有多小,而这些点处的函数值是0,所以在除以一个x之后,极限值仍然是0,也就是说对于任意一个值m>0,找不到任何一个0的去心邻域,使得此极限大于取定的m（因为在这个邻域内始终有些点的函数值是0）.
说的有点乱,但是思路是这样
如果还是不会的话,在追问,我把比较规范的解答说一下,如果觉得满意,