题目

有理数a b c在数轴上位置如图所示 化简a+b的绝对值-a的绝对值+b的绝对值

提问时间：2020-06-13

答案

我来回答；图像过点A(0,1),B(兀/2,1)x0d
1 = a + b*sin0 + c*cos0x0d
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2x0d
x0d
1 = a + cx0d
1 = a + bx0d
x0d
因此 b = c = 1 -ax0d
x0d
f(x) x0d
= a + (1-a)*(sinx + cosx)x0d
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)x0d
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)x0d
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)x0d
x0d
函数定义域为[0,兀/2]时x0d
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]x0d
x0d
因为 a > 1,1-a < 0,所以x0d
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -ax0d
x0d
a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a x0d
x0d
√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1x0d
x0d
若要保证恒有 |f(x)| ≤2,则x0d
-2 ≤ √2 + (1 -√2)ax0d
（1 -√2）a ≥ -2 -√2x0d
(√2 -1)a ≤ 2 + √2x0d
a ≤（2+√2)/(√2 -1)x0d
a ≤（2+√2)(√2 + 1）x0d
a ≤ 4 + 3√2x0d
x0d
结合 a > 1,则x0d
1 < a ≤ 4 + 3√2 30278