题目

若a=根号下【2011的平方+2011的平方*2012的平方+2012的平方】,则关于a的说法正确的是
A是正整数,而且是偶数
B是正整数,而且是奇数
C不是正整数,而且是无理数
D无法确定
要给出证明过程

提问时间：2020-06-13

答案

由题条件可知a大于2011×2012,并且不会比2011×2012大很多,不妨先考察a与（2011×2012+1）的大小关系
2011²+2011²2012²+2012²=（2011×2012+1）²-2×2011×2012-1+2012²+2011²
=（2011×2012+1）²+2012²-2011×2012+2011²-2011×2012+1
=（2011×2012+1）²+2012+2011×（-1）+1
=（2011×2012+1）²
a=2011×2012+1,所以a正整数,而且是奇数,选B