题目

已知实数x，y，z满足xyz=32，x+y+z=4，则|x|+|y|+|z|的最小值为______．

提问时间：2020-06-13

答案

不妨设x≥y≥z由于xyz=32＞0所以x，y，z要么满足全为正，要么一正二负若是全为正数，由均值不等式得：4=x+y+z≥33xyz，所以xyz≤6427＜32，矛盾．所以必须一正二负．即x＞0＞y≥z从而|x|+|y|+|z|=x-y-z=2x-（x+y+z）...