题目

已知,关于x的一元二次方程（m-1）^2+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围.
（2）在（1）的条件下,求证,无论m取何值,抛物线y=m-1）^2+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点.
（3）若m是整数,且关于x的一元二次方程m-1）^2+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数跟,把抛物线y=m-1）^2+（m-2）x-1向右平移3个单位长度,求平移后的解析式.
式子是y=（m-1）x^2+（m-2）x-1

提问时间：2020-06-13

答案

你出的题目中,（m-1）2中间必须加x才构成一元二次方程
（1）因为关于x的一元二次方程(m-1)x^2+(m-2)x-1=0（m为实数）,
所以b^2-4ac=(m-2)^2+4(m-1)>0
解这个不等式,得：m>0,即为所求
（2）设抛物线解析式为：y=(m-1)x^2+(m-2)x-1
将其展开为：y=mx^2-x^2+mx-2x-1=0
即y=m(x^2+x)-x^2-2x-1,
则x^2+x=0,解得：x1=0,x2=-1
因为抛物线总过x轴上的一固定点,所以x=0舍去
将x=-1代入y=(m-1)x^2+(m-2)x-1得：y=0
所以抛物线总过x轴上的固定点,这个固定点的坐标为（-1,0）
（3）直接求出平移后的解析式即可