题目

设A是实数,函数f(x)=a-（2除以（2的x次方后再+1））(x属于R）证明对于任意A,f(x)为增函数

提问时间：2020-06-13

答案

根据增函数的定义求解
设x1,x2∈R且x1＜x2
f(x2)-f(x1)=[a-2/(2^x2+1)]-[a-2/(2^x1+1)]=2(x2-x1)/[(2^x1+1)(2^x2+1)],
又2^x1＞0,2^x2＞0,故(2^x1+1)(2^x2+1)＞0
所以f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)/[(2^x1+1)(2^x2+1)]＞0,根据增函数定义知：对于任意A,f(x)为增函数.