题目
复数证明题
设ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7,其中k是不能被7整除的整数.
证明ω^7=1.
由此证明1+ω+ω²+.+ω^6=0
设ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7,其中k是不能被7整除的整数.
证明ω^7=1.
由此证明1+ω+ω²+.+ω^6=0
提问时间：2020-06-13
答案
ω=cos2kπ/7 + isin2kπ/7=e^(i*2kπ/7 )
所以ω^7=（e^(i*2kπ/7 )）^7=e^(i*2kπ/7 *7)
=e^(i*2kπ )=cos2kπ + isin2kπ=1
ω^7=1.
所以ω^7-1=0.
所以ω^7-1^7=0
所以：（ω-1）（1+ω+ω²+.+ω^6）=0
所以1+ω+ω²+.+ω^6=0
所以ω^7=（e^(i*2kπ/7 )）^7=e^(i*2kπ/7 *7)
=e^(i*2kπ )=cos2kπ + isin2kπ=1
ω^7=1.
所以ω^7-1=0.
所以ω^7-1^7=0
所以：（ω-1）（1+ω+ω²+.+ω^6）=0
所以1+ω+ω²+.+ω^6=0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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