题目

已知函数f(x)=2x平方,g(x)=alnx(a>0),若f(x)大于等于g(x)恒成立,求a的取值范围

提问时间：2020-06-13

答案

g(x)=alnx(a>0),?应是： g(x)=alnx (x>0),吧.
因为 f(x)>=g(x)恒成立,
即 2x^2>=alnx,
2x^2-alnx>=0恒成立.
令 y=2x^2-alnx,则：
函数 y=2x^2-alnx在(0,+无穷）上是增函数.
y'=4x-a/x,
则：y'>=0,
即 4x-a/x>=0,
(4x^2-a)/x>=0,
由 x>0,
所以 a<=4x^2,
而 4x^2的最小值趋近0.
所以 a<0.
故 a的取值范围为：a<0.