题目
已知f(x)=2x次方-1/2x次方+1,证明f(x)在区间R上是增函数
提问时间:2020-06-13
答案
f(x)的定义域显然为x∈R
设x1,x2∈R,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)
={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]
=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①
函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0
由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)为定义在R上的增函数
设x1,x2∈R,且x1>x2
则f(x1)-f(x2)
=(2^x1 -1)/(2^x1 +1) - (2^x2 -1)/(2^x2 +1)
={[(2^x1 -1)*(2^x2 +1)] - [(2^x2 -1)*(2^x1 +1)]} / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)]
=2*(2^x1 - 2^x2) / [(2^x1 +1)*(2^x2 +1)] ①
函数y=2^x是基本对数函数之一,很容易知其为定义在R上的单调增函数,即,当x1>x2时,有2^x1 > 2^x2 ; 且,对于任意的x,都有2^x >0,故2^x +1>0
由此可知,①式中,分子分母的各个公因项均大于0,故f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
∴f(x)为定义在R上的增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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