题目
双曲线C的中心在原点,右焦点为F((2根号3)/3,0),渐近线方程为y=(正负根号3)x.
(1)求双曲线C放入方程
(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,问:当k为何值时,以A,B为直径的圆过原点.
(1)求双曲线C放入方程
(2)设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,问:当k为何值时,以A,B为直径的圆过原点.
提问时间:2020-06-13
答案
渐近线方程为y=(正负根号3)x
b/a=根3
b=根3a
c=(2根号3)/3
a^2+b^2=c^2=4a^2
a^2=1/3
b^2=1
双曲线C方程
x2/(1/3)-y^2=1
以A,B为直径的圆过原点,则OA垂直OB
设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
3x^2-k^2x^2-2kx-2=0
(3-k^2)x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k(3-k^2)
x1x2=-2/(3-k^2)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)
=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
k^2=1
k=1或 k=-1
b/a=根3
b=根3a
c=(2根号3)/3
a^2+b^2=c^2=4a^2
a^2=1/3
b^2=1
双曲线C方程
x2/(1/3)-y^2=1
以A,B为直径的圆过原点,则OA垂直OB
设A(x1,y1)B(x2,y2)
y1/x1*y2/x2=-1
x1x2+y1y2=0
3x^2-k^2x^2-2kx-2=0
(3-k^2)x^2-2kx-2=0
x1+x2=2k(3-k^2)
x1x2=-2/(3-k^2)
y1y2=(kx1+1)(kx2+1)
=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
k^2=1
k=1或 k=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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