题目

1.证明函数f(x)=-根号x在定义域上是减函数.2.判断函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内的单调性.3.写出函数f(x)=|x的平方-4x-5|的单调区间.

提问时间：2020-06-13

答案

1设0x1,所以可知,x1f(x2),在定义域上是减函数
2整理得f(x)=(x-a)^2+3-a,可知该抛物线开口向上,对称轴为X=a,所以当a<=-2时,函数f(x)=x的平方-2ax+3在(-2,2)内的单调递增,当-22时,在(-2,2)内的单调递减.
3整理得f(x)=|(x-2)^2-9|,若无绝对值,可知该抛物线开口向上,以X=2为对称轴,顶点为(2,-9),与X轴交于（-1,0）（5,0）,加上绝对值后X轴下部分向上翻折,即f(x)在x≤-1和2≤x≤5时单调递减,-1≤x2≤2和5≤x时单调递增（画图后会很清晰）