题目

已知奇函数f（x）的定义域为[-2，2]，且在区间[-2，0]内递减，求满足：f（1-m）+f（1-m²）＜0的实数m的取值范围．

提问时间：2020-06-13

答案

∵f（x）的定义域为[-2，2]，
∴

−2≤1−m≤2 −2≤1−m2≤2

，解得-1≤m≤

3

．①---------（4分）
又∵f（x）为奇函数，且在[-2，0]上递减，
∴f（x）在[-2，2]上递减，-----------------（6分）
则f（1-m）＜-f（1-m²）=f（m²-1）转化为：1-m＞m²-1，
解得-2＜m＜1．②----------------（10分）
综合①②可知，-1≤m＜1．-------------------（12分）

由题意得奇函数f（x）在定义域[-2，2]内递减，将f（1-m）+f（1-m²）＜0转化为：f（1-m）＜f（m²-1），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围．

本题考点：函数奇偶性的性质．

考点点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，以及转化思想，解题过程中应注意定义域的取值范围，这是易忘的地方．