题目
f(x)=x^2+(m/x)-3有三个不同的零点 求m的范围
希望高手耐心给个详解.
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提问时间:2020-06-12
答案
注: 用图像法来解
f(x)=x²+m/3-4=0的解 可以看成是 y1=x²-4 与 y2=-m/x联立的解
在坐标上表示 y1 y2 如图(下面的图)
y1=x²-3 y2=-m/x的图像有三个交点,
一个在第一象限,两个在第三象限
当|-m|变大时候,y2=-m/x会逐渐向外移动,当y1 y2在第三象限
向切时,y1 y2只有两个交点了;再向外就只有一个交点
所以 m的临界值出现在 相切的时候
设这个切点为A 因为y1 y2在A相切,切线相同
所以 y1 y2的导数在此处相等
y1'=2x=y2'=m/x² ==> x=(m/2)^1/3
又 y1 y2都过切点 将x带入
y1=x²-3=y2=-m/x ==>m=2或者-2
即 临界的相切点时 |m|=2
所以,当|m|<2时 ,y1 y2有3个交点
即所求的m的范围 是 -2<m<2
f(x)=x²+m/3-4=0的解 可以看成是 y1=x²-4 与 y2=-m/x联立的解
在坐标上表示 y1 y2 如图(下面的图)
y1=x²-3 y2=-m/x的图像有三个交点,
一个在第一象限,两个在第三象限
当|-m|变大时候,y2=-m/x会逐渐向外移动,当y1 y2在第三象限
向切时,y1 y2只有两个交点了;再向外就只有一个交点
所以 m的临界值出现在 相切的时候
设这个切点为A 因为y1 y2在A相切,切线相同
所以 y1 y2的导数在此处相等
y1'=2x=y2'=m/x² ==> x=(m/2)^1/3
又 y1 y2都过切点 将x带入
y1=x²-3=y2=-m/x ==>m=2或者-2
即 临界的相切点时 |m|=2
所以,当|m|<2时 ,y1 y2有3个交点
即所求的m的范围 是 -2<m<2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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