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> 圆x2+y2=4,A(-1,0)、B(1,0)动抛物线过A、B二点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为( ) A.x25+y23=1(y≠0) B.x24+y23=1(y≠0) C.x25...
题目
圆x
2
+y
2
=4,A(-1,0)、B(1,0)动抛物线过A、B二点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为( )
A.
x
提问时间:2020-06-12
答案
由题设知,焦点到A和B的距离之和等于A和B分别到准线的距离和.
而距离之和为A和B的中点O到准线的距离的二倍,即为2r=4,
所以焦点的轨迹方程C是以A和B为焦点的椭圆:
其中a为2,c为1.轨迹方程为:
x
2
4
+
y
2
3
=1(y≠0)
.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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