题目
（1/2+1/3+1/4+1/5+.+1/60)+(2/3+2/4+2/5+.+2/60)+(3/4+3/5+3/6+.+3/60)+(58/59+59/60)
提问时间：2020-06-11
答案
(1/2+1/3+1/4+...+1/60)+(2/3+2/4+2/5+...+2/60)+...+(58/59+58/60)+59/60=?
观察原式可变形
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+[1/n+2/n+...+(n-1)/n]+...+(1/60+2/60+...+58/60+59/60) n表示介于2到60之间整数.
再观察每个括号里的数,可知他们分母均相同
用n表示通式得到每个括号内各项的和为：
[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=[1+...+n-1]/n=(n-1)×(n-1+1)/(2×n)=(n-1)/2,n=2,3,4,...,60,
所以原式=[(2-1)+(3-1)+...+(60-1)]/2=(1+59)×59/4=885
里面运用到了高斯求和公式:
对1,2,3,4,...,n求和为S=n(1+n)/2.好好体会.
观察原式可变形
原式=1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...+[1/n+2/n+...+(n-1)/n]+...+(1/60+2/60+...+58/60+59/60) n表示介于2到60之间整数.
再观察每个括号里的数,可知他们分母均相同
用n表示通式得到每个括号内各项的和为：
[1/n+2/n+...+(n-1)/n]
=[1+...+n-1]/n=(n-1)×(n-1+1)/(2×n)=(n-1)/2,n=2,3,4,...,60,
所以原式=[(2-1)+(3-1)+...+(60-1)]/2=(1+59)×59/4=885
里面运用到了高斯求和公式:
对1,2,3,4,...,n求和为S=n(1+n)/2.好好体会.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1问个字,草字头,下面 加一个车一个斤 念什么?
- 2Try to learn basic life skills
- 3已知集合M={x,x=2-3x+2=0},N={x,x2-ax+(a-1)=0,x属于R},若N不是M的真子集
- 4sigma 是德国的还是美国的呀?和sigma-aldrich是一家吗?sigma aldrich fluka呢?都是什么关系呀
- 5“上课认真听讲,做笔记”用英语怎样翻译?反正就是认真学习英语的方法或建议?
- 6一个半径是4dm的圆,如果半径增加1dm,那么周长增加多少dm,面积增加多少平方分米?
- 7填空问题（2个）
- 8you are wanted on the phone ,sandy.yes,mum ( )
- 9请问在什么情况下:1+1=1,2+1=1,3+4=1,4+9=1,5+7=1,6+18=1(?)
- 10已知函数y=2x-3，求： （1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标； （2）当x取何值时，函数值是正数； （3）求y=2x-3的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
热门考点