题目
如何证明一个数是无理数?
提问时间:2020-06-10
答案
例子:证明根号2是无理数:
证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)
所以 (m/n)^2=根号2 ^2 =2
所以 m^2/n^2=2
所以 m^2=2*n^2
所以 m^2是偶数,设m=2k(k是整数)
所以 m^2=4k^2=2n^2
所以 n^2=2k^2
所以 n是偶数
因为 m、n互质
所以 矛盾
所以 根号2不是有理数,它是无理数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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