题目
自然数的平方和的推导过程?
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+……+N的平方=N(N+1)(2N+1)/6是怎么推导来的啊?
1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+……+N的平方=N(N+1)(2N+1)/6是怎么推导来的啊?
提问时间:2020-06-10
答案
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n
1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3
=(n+1)(2n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
……
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
相加
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*(1+2+……+n)+n*1
(n+1)^3-1=3*(1^2+2^2+……+n^2)+3*n(n+1)/2+n
1^2+2^2+……+n^2=[(n+1)^3-3n(n+1)/2-(n+1)]/3
=(n+1)(n^2+2n+1-3n/2-1)/3
=(n+1)(2n^2+n)/6
=n(n+1)(2n+1)/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1惟有蜻蜓蛱蝶飞 写出了田野的寂静,运用的是什么的写法
- 2将一个长12厘米宽9厘米高4厘米的长方体木块锯成小长方体,表面积最大增加多少
- 3饕餮的读音是什么?
- 4英语间接引语哪些要改变语序?
- 5在等腰梯形abcd中,AB∥CD对角线AC,BD相交于O,∠ABD=30°,AC⊥BC,AB=8倍根号3CM.求△COD的面积
- 6盒子中有大小相同的四只球,三只白球,一只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是多少?
- 7shadow怎么翻译成中文名,应该怎么读
- 8The number 5,234 is read------.A.five thousand two hundred and thirty-four B.five thousand and two
- 9连词成文..
- 10商店有14箱鸭蛋,卖出去250千克后,还剩4箱零20千克,每箱鸭蛋有多少千克?
热门考点