题目

若关于x的方程

1−x2

=kx+2有惟一的实数解，则实数k的取值范围是______．

提问时间：2020-06-09

答案

设函数y=1−x2与函数y=kx+2，则函数y=1−x2的图象是一个以（0，0）为圆心，以1为半径的圆的上半部分，函数y=kx+2的图象则为恒过定点（0，2）的直线，因为关于x的方程1−x2=kx+2有惟一的实数解，∴两个图象有一个交点...

首先，设函数y=

1−x2

与函数y=kx+2，然后，根据两个图形，借助于直线与圆的位置关系进行求解．

本题考点：函数的零点与方程根的关系．

考点点评：本题重点考查了方程的根和函数的零点的对应关系，理解数形结合思想在求解问题中的应用，属于中档题．