题目

若函数f(x)=a^x(a>1)的定义域与值域均为[m,n],则a的取值范围是________

提问时间：2020-06-08

答案

∵f(x)=a^x(a>1)∴f(x)是一个单调的增函数∴f(m)=a^m=mf(n)=a^n=n等价于a^x=x这个方程有两个不同的解m,nlna^x=lnxxlna=lnxlna=(lnx)/x 令g(x)=(lnx)/x则g'(x)= (1-lnx)/(x^2)令g'(x)=0得到x=egmax=g(e)=1/e∴g(x)...