题目
用导数的定义求函数y=1/根号下x在x=1处的导数,要过程,我知道最终答案!
提问时间:2020-06-07
答案
用导数的定义求函数y=1/√x 在x=1处的导数
Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)
=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)
=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)
Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx
y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx(分子有理化得下一步)
=Δx→0lim[(1+Δx)-(1+Δx)²]/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(分子展开化简得下一步)
=Δx→0limΔx(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(消去分子分母的公因子Δx)
=Δx→0lim(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)=-1/2(取极限)
Δy=1/√(1+Δx)-1(通分得下一步)
=[1-√(1+Δx)]/√(1+Δx)(分母有理化得下一步)
=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)
Δy/Δx=[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx
y′= Δx→0lim(Δy/Δx)=Δx→0lim[√(1+Δx)-(1+Δx)]/(1+Δx)Δx(分子有理化得下一步)
=Δx→0lim[(1+Δx)-(1+Δx)²]/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(分子展开化简得下一步)
=Δx→0limΔx(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)Δx(消去分子分母的公因子Δx)
=Δx→0lim(-1+Δx)/[√(1+Δx)+(1+Δx](1+Δx)=-1/2(取极限)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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